Caputo导数由于依赖历史信息，其长时间数值模拟的计算量和存储量都十分巨大。快速算法的核心思想是利用可分离的指数函数之和逼近不可分离函数，以及我国的秦九韶快速算法。这里通过利用指数函数逼近Caputo导数中的核函数，对时间方向卷积发展了快速算法，把直接算法的计算量和存储量从 O(N2)和O(N) 的量级减少至 O(N log N)和O(log N)的量级，其中N表示总的时间步数。另一方面，次扩散方程的解在初始值正则性比较弱，同时对非线性问题，远离初始值时解也可能增长的很快或者出现震荡。这些特征要求时间网格应该非均匀的，才能得到最优的误差估计。在一般非均匀网格下，由于缺少网格的信息，给数值分析带来了很大的挑战。 为了得到非均匀时间网格下离散格式的稳定性和最优收敛性，我们发展了如下的结果：（1）离散型分数阶Gronwall不等式，和（2）相容误差的卷积结构表达形式。 同时，这些分析可以自然地推广到一些常用的高阶格式，如Alikhanov格式、BDF类型的格式等。