个人简介 - 武汉大学数学与统计学院
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高付清
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  高付清教授

  博士, 教授, 博士生导师; 1959年8月生, 籍贯: 湖北孝感

 

  研究方向: 大偏差与偏差不等式、随机分析、粒子系统与Hydrodynamic极限

  通信地址: 武汉大学数学与统计学院

  E-mail: fqgao@whu.edu.cn

 

  主持的国家自然科学基金项目

  1.   大偏差与Hydrodynamic极限(N0.19971025, 2000.1-2002.12),

  2.   偏差不等式与粒子系统和统计中的大偏差(NO.10271091, 2003.1-2005.12).

 

  1994-2003完成和合作完成的部分研究工作

  1.   大偏差与中偏差. 文[11]给出Banach空间值独立和满足大偏差原理的一个充分必要的指数矩条件. 文[1]将Orlicz 范数用于马氏过程的Cramér泛函的估计中, 用Donsker-Varadhan熵取代Dirichlet型推广马氏过程泛函不等式的概念; 在不要求本性不可约条件下, 得到预解式型算子一致可积马氏过程的大偏差原理. 文[14]给出了鞅满足中偏差原理的一个充分条件且用鞅方法得到φ-混合过程满足中偏差原理的一个充分条件是混合速率之和收敛. 文[16] 得到马氏过程满足一致中偏差原理的充要条件是Doeblin常返性. 文[7]利用GRR不等式得到随机积分在H?lder范数下的一个偏差不等式, 且应用此不等式和收缩原理得到随机微分同胚流在Hölder范数下以及关于容度的大偏差原理. 我们的特点是通过推广收缩原理来研究Hölder范数下的大偏差原理和通过Hölder范数过渡的方法来研究容度的大偏差问题,其主要技巧是对Hölder范数的估计和随机积分的Hölder范数下的偏差不等式.

  2.   对数Sobolev型不等式. 文[4]使用离散时间Clark公式证明了Bernoulli乘积测度的几个对数Sobolev型不等式. 文[6]用鞅方法得到两类随机游动模型的熵常数的不依赖于粒子数和位子数的上下界估计. 文[1]证明了一致可积马氏半群满足对数Sobolev型不等式.

  3.   偏差不等式和大偏差的应用. 文[10]用离散化方法和鞅的偏差不等式研究了局部平方可积鞅的Chung重对数率, 其主要特色是离散化方法,给出一种将局部平方可积鞅的极限问题转化为离散鞅来研究的有效方法. 文[2]将Talagrand偏差不等式等技巧用于研究核密度估计的一致大偏差和一致中偏差问题, 并且完整的解决了这两个问题. 文[8]考虑了极大似然估计的中偏差.

  4.   粒子系统与Hydrodynamic极限. 文[3]考虑了流体动力学极限的中偏差问题, 并且得到对称排它过程的流体动力学极限的中偏差. 文[15]得到独立随机游动Poisson系统的中偏差.

  1994-2003论文

  1.   Gao Fuqing, Wang Qinghua, Upper bound estimates of the Cramèr functionals for Markov processes. Potential Analysis, 19(2003), 383-398.

  2.   Gao Fuqing, Moderate deviations and large deviations for kernel density estimators. J. Theoret. Probab. 16(2003),401-418.

  3.   Gao Fuqing, J. Quastel, Moderate deviations from the hydrodynamic limit of the symmetric exclusion process. Science in China Series (中国科学A(英)) , 46(2003),577-592.

  4.   Gao Fuqing, N. Privault, Clark formula and logarithmic Sobolev inequalities for Bernoulli measures. C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, 336(2003),51-56.

  5.   Gao Fuqing, Moderate deviations and Erd?s-Rényi-Shepp laws for weighted sums. J. Math. Anal. Appl. 285(2003), 1-7.

  6.   Gao Fuqing, J. Quastel, Exponential decay of entropy in the random transposition and Bernoulli-Laplace models. Ann. Appl. Probab.13 (2003), 1591-1600.

  7.   Gao Fuqing, Ren Jiagang, Large deviations for stochastic flows and their applications. Science in China Series A(中国科学A(英)), 44(2001), 1016-1033.

  8.   Gao, Fuqing, Moderate deviations for the maximum likelihood estimator. Statistics and Probability Letter, 55(2001), 345-352.

  9.   高付清, 刘永宏, 暂留对称扩散过程全占据时的大偏差. 数学学报 42(1999) 863-872.

  10.  高付清, 局部平方可积鞅的Chung重对数律. 科学通报, 43(1998), 2156-2161.

  11.  Gao Fuqing, A Note on Cramèr's Theorem. Lecture Notes in Mathematics, 1655, Séminaire de Probabilités XXXI (1997), 77-79, Springer.

  12.  Gao Fuqing, Large deviations for diffusion processes in H?lder norm. Advances in Math. (China) 26(1997), 147-158.

  13.  Gao Fuqing, Large deviations of (r,p)-capacities for diffusion processes. Advances in Math. (China) 25(1996), 500-509.

  14.  Gao Fuqing, Moderate deviations for martingales and mixing random processes. Stochastic Processes and their Applications, 61(1996),263-275.

  15.  高付清, 独立随机游动Poisson系统的中偏差. 数学杂志,16(1996), 133-136.

  16.  高付清, Markov 过程的一致中偏差. 数学学报, 38(1995),543-552.

  17.  Gao Fuqing, Small perturbation Cramèr methods and moderate deviations for Markov processes. Acta Mathematica Scientia, 15(1995), 394-405.

  18.  高付清, 暂留布朗运动的重对数律. 应用概率统计, 11(1995), 256-262.

  19.  Gao Fuqing, Large deviations for fields with stationary independent increments. Acta Mathematicae Applicatee Sinica, 10(1994), 288-301.

  20.  高付清,H值多参数扩散过程的大偏差与泛函重对数律.数学年刊,15A(1994), 108-114.

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