11月26日下午，应国家天元数学中部中心邀请，南京大学程崇庆教授在我院做题为《The Dynamics in the Level Sets around the Mane Critical Value》的Colloquium学术报告。国家天元数学中部中心学术委员会副主任、武汉大学数学协同创新中心主任陈化教授主持，线上线下同步进行，逾百人参加。

程崇庆教授首先从经典的哈密顿方程和拉格朗日方程出发，引进拉格朗日流的极小测度及关于一阶上同调的α函数和旋转向量的β函数，进而定义Mane临界值并讨论附近水平集的动力系统问题。对于非自治系统，当哈密顿能量水平低于Mane临界值时，人们对该水平集上的动力系统知之甚少，程教授研究了经典的非自治系统情形下的动力系统问题，包括同宿轨道的存在性及其延拓、低于Mane临界值水平集上的八字形周期轨道的存在性，其中阐述了这些问题与流形上闭测地线的稳定性的紧密联系，进而得到极小周期轨道的集合是拓扑传递的结论。在证明过程中，程崇庆教授及其合作者发展了基于上同调等价概念的新方法，并应用于黎曼几何证明了Birkhoff的一个著名猜想的成立。在讲学中，程教授提到为什么研究该经典系统，原因是在研究关于n个自由度的著名的Arnold扩散问题中，人们必须解决关于n-1重共振的问题，而在多重共振点附近系统可以约化到上述经典系统的小扰动情形。目前，他及合作者已经完全解决了在任意n维时的Arnold扩散问题。

程崇庆教授曾担任南京大学副校长、江苏省政协副主席和全国政协常委。他长期从事Hamilton动力系统的研究，1995年获得国家杰出青年基金。因其在KAM理论的研究成果，他作为第一完成人，2001年获得国家自然科学二等奖。因Arnold扩散研究的成果，2010年他应邀在国际数学家大会上做45分钟邀请报告。目前，程崇庆教授主持国家基金委重大研究项目“动力系统的遍历平均与逼近过程”。

（通讯员：刘会  摄影：杨继楠）