自1984年Mahler提出康托三分集上的丢番图逼近问题以来,自相似分形上的Khintchine定理是否成立就成为丢番图逼近领域中的一个重要问题. 我们用齐性动力系统及分形几何的方法证明了所有满足收缩性质且不可约的一维自相似分形上的Khintchine定理, 特别地回答了Mahler关于康托三分集的丢番图逼近问题. 此报告是基于与何伟鲲、Timothée Bénard的合作工作.