有理投影平面（RPP）的存在性最早应该是Poincare在研究流形Betti数实现问题上提出的。它在特定维数存在与否与某些二次同余方程的解密切相关。对RPP存在与否的研究也激发了一些与指标定理相关量的显示表达式的工作。我们将在这个报告中讲讲这些工作。