通过动力系统及群作用定义的分形集及其相关测度的维数理论已被广泛研究，包括它们与其他动力定义对象和性质（如熵、Lyapunov指数、临界指数以及双曲性的一致性）之间的关系。这一课题在数学的多个领域中得到探索，例如：全纯动力系统中Julia集的维数；光滑动力系统中吸引子与不变测度的维数；分形几何中迭代函数系统（IFS）生成的自仿射集/测度的研究；随机游走平稳测度的研究；以及双曲群作用极限集的维数，等等，但仍有大量的公开困难问题仍待进一步研究。

在这次报告中，我们将从迭代函数系统（IFS）的基本理论出发，对动力系统与群作用定义的分形维数理论进行一个完全自包含（self-contained）的介绍，并涉及报告人最近与合作者焦宇翔，何伟鲲在圆周群作用、合作者李嘉伦，潘雯瑜（焦宇翔）在射影平面群作用极限集的维数理论的结果。