哥德尔不完全性定理是20世纪数学基础、数理逻辑领域最重要深刻的成果之一。首先，我将介绍哥德尔不完全性定理证明的思想、方法和意义。之后我将引出本人研究的问题：第一不完全性定理的限度；介绍这一问题的背景、意义、前人成果、本人最近的工作进展及其未解问题。最后我将简要介绍第二不完全性定理的限度的研究现状及其未来研究方向。