我们将汇报与周麒，王振富合作的关于l^2(Z)上长程算子的谱理论的最新进展，我们将在短程算子（例如薛定谔算子）谱理论研究中起重要作用的支配理论利用动力系统的方法推广到长程算子，特别的，作为应用，我们得到了一系列重要的领域内专家们期待的长程算子的纯绝对连续谱的结果。

我们工作中的高光点之一是，我们发现了长程算子的谱理论与双曲测地流/黎曼流形的共轭点存在性问题的处理方法/研究对象上的令人惊讶的联系。